Statistika Farmasi

SOAL 1

Contoh Soal -> semua (alpa = 0,05)

a.       Uji –t dua sampel

1.      Dua macam obat antiobesitas diberikan kepada mereka yang overweight dalam jangka waktu tiga bulan. Obat A diberikan kepada 10 orang dan obat B diberikan kepada 11 orang. Hasil penurunan berat badan setelah tiga bulan adalah sebagai berikut (dalam kg):

Obat A	Obat B
9	4
8	6
9	7
7	3
8	5
9	3
5	4
7	6
4	6
7	8

Ujilah apakah ada perbedaan bermakna dalam daya menurunkan berat badan kedua macam obat tersebut!

2.      Sebanyak 10 pria diberikan obat C yang dicurigai obat penurun tekanan darah dengan dosis 6,25 mg. Pasien diukur tekanan darah sistolik sebelum memakan obat dan saat 60 menit setelah waktu pemakaian. Peneliti ingin mengetahui apakah obat ini benar-benar ampuh dalam menurunkan tekanan darah. Didapatkan data sebagai berikut :

Sebelum	Setelah 60 menit
175	140
179	143
165	135
170	133
162	162
180	150
177	182
178	150
140	175
176	160

3.      Seorang farmasis membuat tablet salut. Untuk mengetahui perbedaan tablet yang belum disalut dan yang telah disalut ia mengambil 5 sampel masing-masing dari tablet yang belum disalut dan yang telah disalut kemudian melakukan uji kekerasan kedua tablet dengan hardness tester. Kemudian didapatkan data sebagai berikut.

Kekerasan tablet yang belum disalut (Kg)	Kekerasan tablet yang telah disalut (Kg)
7.65	10.00
8.80	10.90
8.05	10.20
7.75	9.90
8.45	9.80

b.      ANOVA One-Way

Seorang farmasis ingin meneliti empat macam dosis obat benzimidazol baru (diberi kode A, B, C, dan D) diuji kemampuannya dalam membunuh cacing usus. Dalam suatu penelitian klinis, sebanyak 28 ternak ditulari cacing usus dan diberikan dosis benzimidazol tertentu. Tabel dibawah ini menunjukkan banyaknya cacing dewasa pada setiap hewan, delapan hari setelah pengobatan.

Dosis A	Dosis B	Dosis C	Dosis D
229	378	199	358
238	289	165	304
330	400	100	340
208	286	145	451
201	350	198	384
262	365	225	351
287	365	204	316

Tentukanlah :

-          Apakah ada perbedaan kinerja klinis dari keempat dosis obat tersebut.

-          Kalau ada, dosis manakah yang berbeda?

Telah ditemukan obat baru dengan aktivitas sebagai analgesik dari turunan p-aminofenol. Dilakukan studi lebih lanjut mengenai keamanan obat ini kepada ibu hamil dan janinnya dengan melakukan uji kepada beberapa tikus hamil pada masa organogenesis dengan variasi dosis 0 mg/l (kontrol), 50 mg/l, 100 mg/l, dan 150 mg/l. Pada hari ke-20, tikus yang diberikan obat tersebut dibedah dan masing-masing diambil sampel sebanyak 20 bayi tikus untuk pengamatan. Data yang diamati adalah bobot plasenta tikus sebagai ukuran keamanan obat.

Bobot Plasenta Pada….. (dalam gram) 

Kontrol	50 mg/l	100 mg/l	150 mg/l
0.55	0.49	0.67	0.61
0.54	0.67	0.68	0.48
0.57	0.73	0.55	0.50
0.67	0.70	1.40	0.51
0.61	0.73	0.82	0.55
0.45	0.52	0.78	0.55
0.68	0.57	0.91	0.58
0.57	0.83	0.86	0.56
0.64	0.59	0.93	0.61
0.59	0.65	0.69	0.53

Tentukanlah :

-          Apakah ada perbedaan antarvariasi dosis terhadap bobot plasenta bayi tikus.

-          Kalau ada dosis mana sajakah yang berbeda?  

c.       Regresi dan Korelasi

Suatu campuran benzena dan karbon tetraklorida ditetapkan indeks biasnya dengan refraktometer yang akan dibuat kurva bakunya. Didapatkan data sebagai berikut :

Konsentrasi CCl4 (%)	Indeks Bias
10,0	1,497
26,0	1,493
33,0	1,485
50,0	1,478
60,0	1,477
70,0	1,464

-          Adakah data yang merupakan outliers?

-          Buatlah persamaan regresinya!

-          Apakah korelasi antara indeks bias dengan konsentrasi CCl₄?

-          Apakah persamaan yang dihasilkan tepat? Jelaskan!

-          Apabila dari percobaan didapatkan indeks bias CCl₄ sebesar 1,470 berapakah konsentrasi CCl₄ saat itu?

 
SOAL 2

Soal 2 -> semua (alpa = 0,05)

a.       Uji –t dua sampel

1.      Dua macam obat antihipertensi diberikan kepada mereka yang menderita hipertensi dalam jangka waktu tiga bulan. Obat A diberikan kepada 11 orang dan obat B diberikan kepada 12 orang. Hasil penurunan tekanan darah setelah tiga bulan adalah sebagai berikut (dalam mmHg):

Obat A	Obat B
8	9
9	6
9	7
7	3
3	5
9	3
5	4
7	6
4	6
7	8
9	4

Ujilah apakah ada perbedaan bermakna dalam daya menurunkan tekanan darah kedua macam obat tersebut!

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances Obat A Obat B Mean 7 5.545454545 Variance 4.6 3.872727273 Observations 11 11 Pooled Variance 4.236364 Hypothesized Mean Difference 0 df 20 t Stat 1.657342 P(T<=t) one-tail 0.056527 t Critical one-tail 1.724718 P(T<=t) two-tail 0.113055 t Critical two-tail 2.085963
Karena tidak mengetahui arah penelitian, maka kita ambil yang two tail. P Two tail < Tstat, maka Ho diterima. Atau tidak ada beda dignifikan dalam menurunkan tekanan darah. Bila X = daya menurunkan tekanan darah. Maka Ho = Xa=Xb Sedangkan H1 Xa tidak sama dengan Xb

2.      Sebuah survei berminat untuk mengadakan sebuah penelitian mengenai hubungan antara tekanan darah dengan pemakaian kontrasepsi oral. Delapan wanita subur diukur tekanan darahnya, kemudian selama satu tahun mereka memakai kontrasepsi oral. Lalu, pada akhir tahun tekanan darah mereka diukur lagi. Didapatkan data sebagai berikut :

Sebelum 1 tahun	Setelah 1 tahun
115	117
115	128
104	102
112	120
105	112
107	115
126	130
119	120

Berdasarkan data di atas, adakah suatu hubungan antara sebelum dan sesudah pemakaian kontrasepsi oral terhadap tekanan darah?

Jawab:

t-Test: Paired Two Sample for Means
	Sebelum 1 tahun	Setelah 1 tahun
Mean	112.875	118
Variance	56.41071429	79.14285714
Observations	8	8
Pearson Correlation	0.842386736
Hypothesized Mean Difference	0
df	7
t Stat	-3.023734139
P(T<=t) one-tail	0.009642188
t Critical one-tail	1.894578604
P(T<=t) two-tail	0.019284375
t Critical two-tail	2.364624251

Thitung > Tkritik

Maka Ho ditolak, berarti ada beda signifikan pada tekanan darah sebelum dan sesudah pemakaian kontrasepsi oral pada wanita subur.

H0 : Tidak ada perbedaan signifikan pada pemakaian kontrasepsi oral pada wanita subur

H1 : Ada perbedaan signifikan pada pemakaian kontrasepsi oral pada wanita subur

b.      ANOVA

Seorang farmasis ingin meneliti tiga macam formulasi obat asma baru (diberi kode 1, 2, dan 3) yang dibuat menjadi sediaan lepas terkendali. Sebagai tahap awal proses pengembangan, laboratorium membandingkan kinetika pelepasan ketiga formulasi tersebut dengan menggunakan metode disolusi British Pharmacopeia. Kinetika pelepasan setiap formulasi ditentukan secara eksperimental dan disajikan seperti dibawah ini :

Formulasi 1	Formulasi 2	Formulasi 3
4,21	3,69	5,00
5,23	3,99	6,55
4,01	4,25	6,02
6,00	4,08	6,11
5,25	5,22	4,88
6,41	2,99	4,29
4,52	5,66	6,00
4,18	4,25	5,45
6,05		5,04
4,66

Tentukanlah apakah ada perbedaan kinerja klinis dari keempat dosis obat tersebut.

Anova: Single Factor
SUMMARY
Groups	Count	Sum	Average	Variance
Formulasi 1	10	50.52	5.052	0.755729
Formulasi 2	8	34.13	4.26625	0.703513
Formulasi 3	9	49.34	5.482222222	0.538094
ANOVA
Source of Variation	SS	df	MS	F	P-value	F crit
Between Groups	6.389215463	2	3.194607731	4.782674	0.017858	3.402826
Within Groups	16.03090306	24	0.667954294
Total	22.42011852	26

Karena F>Fcritic maka ada perbedaan signifikan antara masing2 formulasi

c.       Regresi dan Korelasi

Seorang farmasis ingin menetapkan kadar prokain dengan cara spektrofotometri. Namun, sebelumnya ia mengkalibrasi kurva baku prokain dengan cara yang sama, sehingga didapatkan data sebagai berikut :

Konsentrasi prokain (mg/100ml)	Absorbansi (Angstrom)
0,2	0,323
0,4	0,445
0,6	0,584
0,8	0,604
1,0	0,763
1,2	0,931

-          Apakah ada data yang outliers?

-          Buatlah persamaan regresinya!

-          Apakah korelasi antara absorbansi dengan konsentrasi prokain?

-          Apakah persamaan yang dihasilkan tepat? Jelaskan!

-          Apabila didapatkan absorbansi prokain pada panjang gelombang 0,625 angstrom berapakah konsentrasi prokain saat itu?

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R	0.986036833
R Square	0.972268635
Adjusted R Square	0.965335794
Standard Error	0.040512667
Observations	6
ANOVA
	df	SS	MS	F	Significance F
Regression	1	0.230174229	0.230174229	140.2410087	0.000291094
Residual	4	0.006565105	0.001641276
Total	5	0.236739333
	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%	Lower 95.0%	Upper 95.0%
Intercept	0.206933333	0.03771524	5.486729785	0.005374768	0.102219038	0.311647628	0.102219038	0.311647628
Konsentrasi prokain (mg/100ml)	0.573428571	0.048421899	11.84233966	0.000291094	0.438987828	0.707869315	0.438987828	0.707869315

  SOAL 3
Contoh ANNOVA

Suatu industry farmasi memproduksi tablet salut enteric dengan menggunakan 3 fasilitas yang berbeda, yakni fasilitas A, fasilitas B dan Fasilitas C. Sampel-sampel diambil secara periodic. Sebanyak 15 sampel tablet diambil dan beratnya ditimbang. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Fasilitas A	Fasilitas B	Fasilitas C
277.3 280.3 279.1 275.2 273.6 276.7 281.7 278.7 278.4 272.9 274.7 276.8 269.1 276.3 273.1	271.6 274.8 271.2 277.6 274.5 275.7 276.1 275.9 275.5 274 274.9 269.2 283.2 280.6 274.6	275.5 274.2 267.5 274.2 270.5 284.4 275.6 277.1 272.3 273.4 275.1 273.7 268.7 275 268.3

Pertanyaannya: apakah ada perbedaan berat tablet antara 3 fasilitas?

Langkah-langkah melakukan ANOVA

1.       Hitung sum square between (SSB) dan tentukan df untuk SSB, hitung mean square between (MSB)

2.       Hitung sum square within (SSW) dan tentukan df untuk SSW, hitung mean square within (MSW)

3.       Hitung F hitung

4.       Bandingkan dengan F tabel

5.       Buat keputusan

  SOAL 4

LATIHAN PERHITUNGAN:

UKURAN KECENDERUNGAN TERPUSAT (CENTRAL TENDENCY)

Perhatikan contoh berikut: sebanyak 30 botol sirup obat batuk diambil dari bagian produksi secara random dan hasilnya ditampilkan sebagaimana berikut:

sample	volume	sample	volume
1	120,70	16	119,0
2	120,20	17	121,1
3	119,60	18	121,7
4	120,10	19	119,2
5	121,30	20	120,0
6	120,70	21	120,8
7	121,00	22	119,9
8	119,70	23	119,8
9	118,30	24	119,9
10	118,90	25	120,2
11	120,50	26	120,0
12	121,40	27	120,1
13	120,40	28	119,0
14	118,50	29	120,1
15	119,80	30	119,7

Tentukan nilai:

a)      Mode

b)      Median

c)       Rata-rata

d)      Kisaran

e)      Standar deviasi

f)       Varians

Untuk menjawab soal seperti ini dapat dengan mudah dilakukan dengan menggunakan berbagai perangkat lunak statistika seperti SPSS, Minitab atau dengan perangkat lunak Excel.

Petama-tama data di atas diurutkan mulai dari data dengan nilai terendah sampai nilai tertinggi sehingga diperoleh data berikut:

Rangking	Nilai	Rangking	Nilai
1	118.30	16	120.10
2	118.50	17	120.1
3	118.90	18	120.1
4	119.0	19	120.20
5	119.0	20	120.2
6	119.2	21	120.40
7	119.60	22	120.50
8	119.70	23	120.70
9	119.7	24	120.70
10	119.80	25	120.8
11	119.8	26	121.00
12	119.9	27	121.1
13	119.9	28	121.30
14	120.0	29	121.40
15	120.0	30	121.7

Dengan menggunakan perangkat lunak SPSS diperoleh hasil berikut:

Statistics
volsirup
N	Valid	30
	Missing	0
Mean		120.0533
Median		120.0500
Mode		120.10
Std. Deviation		.83531
Variance		.698
Range		3.40
Sum		3601.60